Ders Notları

100% Complete (success)
Dikkat !!! Lütfen okuyunuz ...

Öğretim Üyesi (Üyeleri): Doç.Dr. Cenap DUYAR, Doç.Dr. Birsen SAĞIR DUYAR, Doç.Dr. İlker ERYILMAZ, Yrd.Doç.Dr. Hakan AVCI, Yrd.Doç.Dr. Ayşe SANDIKÇI *

(*) Ders notu girebilmek için, bu alanda kendi isminiz yazıyor olmalı...

  • Farklı bir isim yazıyor veya boş geliyor ise; ubs.omu.edu.tr adresinden, Öğrenci Web (Öğretim Üyesi) modülü seçilmeli,
  • Bologna Süreci -> Ders Öğretim Planları seçilmeli,
  • Açılan pencerede, ders verdiğiniz Fakülte, Bölüm, Ders seçilerek, Öğretim Üyesi (Üyeleri) alanına isminizi yazmalısınız...
Yıl: 1, Dönem: 1
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer (2009). J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer (1985). W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill (1991).

Dersin İçeriği

Hilbert Uzayları, Hilbert uzayında ortonormal sistemler, ortonormal taban ve onunla ilgili teoremler, Tam metrik uzay, Kategoriler, Baire Kategori Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi, Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Hellinger-Teoplitz Teoremi , Doğrusal operatörler, Hahn-Banach teoremi, Bir operatörün adjointi , Zayıf ve zayıf* topolojiler , Annihilatörler , Bir operatörün spektrumu , Hilbert uzayında operatörler, pozitif operatörler.

Dersin Amacı

Bu dersin amacı; fonksiyonel analizin temel kavram ve teoremlerini vermektir.

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Hilbert Uzayları
2 Hilbert uzayında ortonormal sistemler, ortonormal taban ve onunla ilgili teoremler
3 Tam metrik uzay
4 Kategoriler, Baire Kategori Teoremi
5 Düzgün Sınırlılık Teoremi
6 Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi
7 Hellinger-Teoplitz Teoremi
8 Arasınav
9 Doğrusal operatörler
10 Hahn-Banach teoremi
11 Bir operatörün adjointi
12 Zayıf ve zayıf* topolojiler
13 Annihilatörler
14 Bir operatörün spektrumu
15 Hilbert uzayında operatörler, pozitif operatörler
16 Dönem sonu sınavı

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 100 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 5 5
2 Final Sınavı 1 5 5
5 Derse Katılım 14 5 70
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 14 5 70

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
105727 1533441 Hilbert uzayları kavrayabilme.
105728 1533438 Ortonormal taban kavramını öğrenebilme.
105729 1533439 Baire kategori teoremi, Düzgün sınırlılık prensibi, açık dönüşüm teoremi ve kapalı grafik teoremini kavrayabilme.
105730 1533437 Hahn-Banach teoremini öğrenebilme.
105731 1533440 Operatörleri kavrayabilme.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 77088 Bilimsel, matematiksel düşünme yeteneği kazanabilme ve ilgili alanlarda bu bilgiyi kullanabilme.
2 77089 Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)
3 77090 Bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi kazanabilme.
4 77091 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanlarını ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisine sahip olabilme.
5 77092 Çalışma hayatında etik sorumlulukların gereklerini yerine getirebilme.
6 77093 Bilim tarihi ve bilimsel bilginin üretimiyle ilgili bilgi edinebilme.
7 77094 Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
8 77095 Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
9 77096 Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.
10 77087 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme.
11 77082 Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme.
12 77086 Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
13 77085 Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.
14 77084 Alanındaki bilgileri izleyebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dili geliştirebilme.
15 77083 Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme.

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Öğrenme Çıktısı
105727 1
105728 3
105729 5
105730 4
105731 4
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek

İletişim Bilgileri

Adres:
Ondokuz Mayıs Üniversitesi Rektörlük Binası Kurupelit Kampüsü, 55139 Atakum / SAMSUN
Telefon:
(362) 312 19 19
Eposta:
iletisim@omu.edu.tr