Ders Notları

100% Complete (success)
Dikkat !!! Lütfen okuyunuz ...

Öğretim Üyesi (Üyeleri): Arş. Gör. Erdem Toksoy *

(*) Ders notu girebilmek için, bu alanda kendi isminiz yazıyor olmalı...

  • Bologna verilerinin girilmesi;
    ubys.omu.edu.tr adresinden,
    ÜBYS' de Öğretim Elemanları yetkisi seçilmeli... Öğretim elemanı danışmanlık işlemlerinden yapabilirsiniz...
Yıl: 2024, Dönem: Güz
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1) Ahmet Dernek, Analiz I 2) Binali Musayev vd., Teori ve Çözümlü Problemlerle Analiz II 3) Binali Musayev vd., Teori ve Çözümlü Problemlerle Analiz III 4) Ahmet Tekcan, İleri Analiz 5) Mustafa Bayraktar, Analiz 6) A. Turan Gürkanlı ve Ayşe Sandıkçı, İleri Analiz 7) Ghorpade and Limaye, A Course in Calculus and Real Analysis 8) Fitzpatrick, Advanced Calculus 9) Thomas Calculus 10) Christopher Essex, Calculus A Complete Course

Dersin İçeriği

Has olmayan integraller, R de seriler, seriler için yakınsaklık testleri, alterne seriler, fonksiyon dizi ve serileri, düzgün yakınsaklık, kuvvet serileri, n-boyutlu Öklid uzayı ,bu uzayın topolojisi, R^n de dizi, seriler ve yakınsaklıkları, kompakt kümeler, Heine-Borel ve Bolzano-Weierstrass teoremleri, bağlantılı kümeler.

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, Öğrencilere n-boyutlu R üzeri n uzayının analizinde genel teoriyi vermektir. Bu amaçla Öklid uzayının cebirsel ve topolojik özelliklerini açıklanır ve tek değişkenliden çok değişkenliye geçiş yorumlanır. İlgili kavramları yüksek boyutlu analiz problemlerine uygulayabilme becerisini vermektir.

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Has olmayan integraller ve Riemann integrallenabilir fonksiyonlar ile aralarındaki farklar. Has olmayan integrallere genel bakış.
2 Birinci tür has olmayan integraller ve bu integrallerle ilgili yakınsaklık testleri
3 İkinci, üçüncü tür has olmayan integraller ve bu integrallerin yakınsaklık testleri
4 R de tanımlı pozitif terimli seriler ve yakınsaklık testleri
5 R de tanımlı pozitif ve herhangi işaretli seriler ve yakınsaklık testleri
6 R de tanımlı alterne seriler ve serilerin karışık uygulamaları
7 R de tanımlı fonksiyon dizileri, bu dizilerin noktasal veya düzgün yakınsaklıkları, Weierstrass-M testi
8 R de tanımlı fonksiyon serileri, bu serilerin noktasal veya düzgün yakınsaklıkları
9 Arasınav
10 Weierstrass-M testi, Fonksiyon serilerinin mutlak yakınsaklığı
11 Kuvvet serileri, yakınsaklık bölgesi, fonksiyon seri açılımları ve kuvvet serilerinin yakınsaması
12 n-boyutlu Öklid uzayı, iç çarpım, norm, paralelkenar kuralı, Schwarz eşitsizliği
13 R^n uzayının topolojisi, komşuluklar, açık ve kapalı kümeler, kapanış
14 n-boyutlu Öklid uzayında dizi ve seriler, bunların yakınsaklıkları
15 R^n uzayında kompakt ve bağlantılı kümeler, Heine-Borel, Bolzano-Weierstrass teoremleri