Dersin Amacı

1. Öğrencilere normlu uzaylar, Banach uzayları ve Hilbert uzayları da dahil olmak üzere fonksiyonel analizin temel kavram ve tekniklerini tanıtmak. 2. Fonksiyonel analiz bağlamında doğrusal operatörlerin ve özelliklerinin anlaşılmasını geliştirmek. 3. Sınırlı ve sınırsız doğrusal operatörlerin teorisi ve çeşitli matematiksel ve uygulamalı bağlamlardaki uygulamalarını keşfetmek. 4. Önemli teoremleri ve sonuçları tanımak, örneğin Hahn-Banach teoremi, açık haritalama teoremi ve kapalı grafik teoremi. 5. Fonksiyonel alanlarda fonksiyon dizilerinin ve serilerinin yakınsaklık ve sürekliliğini analiz etme becerilerini sağlamak. 6. Spektral teorisi ve bu teorinin diferansiyel denklemler, integral denklemler ve kuantum mekaniği gibi alanlardaki uygulamalarını incelemek. 7. Fonksiyonel analiz tekniklerini matematik, mühendislik, fizik ve diğer ilgili disiplinlerdeki problemleri çözmek için kullanma becerilerini geliştirmek. 8. İleri düzeydeki konuları ele alarak eleştirel düşünme ve matematiksel akıl yürütme becerilerini teşvik etmek; bu konular arasında ikili uzaylar, zayıf topolojiler ve dağılım teorisi yer alır. 9. Sınıf tartışmaları, sunumlar ve işbirlikçi problem çözme oturumları aracılığıyla işbirliği ve iletişim becerilerini geliştirmek. 10. Fonksiyonel analiz ve ilgili alanlarda daha ileri çalışma ve araştırmalara hazırlamak ve ileri kurslar ve mesleki faaliyetler için gerekli matematiksel araçları öğrencilere sağlamak.