Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1. "Fourier Analysis: An Introduction" by Elias M. Stein and Rami Shakarchi
2. "Fourier Series and Integrals" by D.A. Goldstein
3. "Introduction to Fourier Analysis and Wavelets" by Mark A. Pinsky
4. "A First Course in Fourier Analysis" by David W. Kammler
5. "Fourier Analysis" by T.W. Körner
6. "Applied Fourier Analysis: From Signal Processing to Medical Imaging" by Tim Olson
7. "Fourier Analizi" by A.Altın
Dersin İçeriği
1. **Parçalı Sürekli Fonksiyonlar ve Periyodik Fonksiyonlar:**
- Parçalı sürekli fonksiyonların tanımı ve özellikleri
- Periyodik fonksiyonlara giriş ve karakteristik özellikleri
2. **Ortogonal ve Ortonormal Fonksiyon Sistemleri, Fourier Serileri:**
- Ortogonal ve ortonormal fonksiyon sistemleri
- Fonksiyonların Fourier serileriyle temsili
3. **Kompleks Fourier Serileri, Genel Aralıklardaki Fourier Serileri:**
- Kompleks Fourier serilerine giriş
- Fourier serilerinin genel aralıklara genişletilmesi
4. **Dirichlet İntegral Formülü, Bessel Eşitsizliği, Parseval Kimliği:**
- Dirichlet integral formülü ve uygulamaları
- Bessel eşitsizliği ve Fourier analizindeki önemi
- Parseval kimliği ve yaklaşımlardaki hata miktarının belirlenmesi
5. **Fourier İntegrali, Fourier Dönüşümleri, Fourier Sinüs ve Kosinüs İntegralleri:**
- Fourier integrali ve yorumu
- Fourier dönüşümleri ve uygulamaları
- Fourier sinüs ve kosinüs integralleri ve özellikleri
6. **Kompleks Fourier Dönüşümleri, Bazı Fonksiyonların Fourier Dönüşümleri:**
- Kompleks Fourier dönüşümlerine giriş
- Belirli fonksiyonların Fourier dönüşümleri ve özellikleri
7. **Fourier Dönüşümlerinin Özellikleri:**
- Fourier dönüşümlerinin lineerlik özelliği
- Zaman kaydırma özelliği ve frekans kaydırma özelliği
- Ölçeklendirme çarpanı ve simetri özelliği
8. **Türevlerin Fourier Dönüşümleri, Fourier Dönüşümünün Türevi:**
- Türevlerin Fourier dönüşümleri ve uygulamaları
- Fourier dönüşümünün türevi ve sinyal işlemedeki önemi
Ders boyunca, teorik tartışmalar, problem çözme egzersizleri ve pratik uygulamalar, Fourier analizi kavramlarının anlaşılmasını ve uygulanmasını pekiştirmek için entegre edilmelidir. Ayrıca, mühendislik, fizik ve sinyal işleme gibi çeşitli alanlardan örnekler, Fourier analizi tekniklerinin gerçek dünya ile ilişkisini göstermek için kullanılabilir.
Dersin Amacı
1. **Parçalı Sürekli Fonksiyonlar ve Periyodik Fonksiyonlar Hakkında Anlayış:**
- Öğrenciler, parçalı sürekli fonksiyonların ve periyodik fonksiyonların özelliklerini ve karakteristiklerini kavrayacaklar, tanımlarını, temsillerini ve matematiksel analizdeki uygulamalarını anlayacaklardır.
2. **Ortogonal ve Ortonormal Fonksiyonlar Sistemi ve Fourier Serisi Hakkında Keşif:**
- Öğrenciler, ortogonal ve orthonormal fonksiyonların kavramlarını keşfedecek ve Fourier serisi genişlemeleri kullanarak genel fonksiyonları yaklaşım yöntemlerini anlayacaklardır.
3. **Kompleks Fourier Serileri ve Genel Aralıklardaki Fourier Serileri:**
- Öğrenciler, kompleks Fourier serilerini analiz edecek ve Fourier serilerini genel aralıklara genişletme sürecini anlayacaklar, kesintileri nasıl ele alacaklarını öğreneceklerdir.
4. **Dirichlet İntegral Formülü, Bessel Eşitsizliği ve Parseval Kimliği Uygulaması:**
- Öğrenciler, Dirichlet integral formülü, Bessel eşitsizliği ve Parseval kimliğini Fourier serilerinin yakınsamasını analiz etmek ve hata miktarını belirlemek için uygulayacaklardır.
5. **Fourier İntegrali, Fourier Dönüşümleri ve Fourier Sinüs ve Kosinüs İntegrallerinin Anlaşılması:**
- Öğrenciler, Fourier integrali ve Fourier dönüşümleri kavramlarını anlayacaklar, Fourier sinüs ve kosinüs integrallerini ve bunların zaman ve frekans alanları arasındaki dönüşümdeki uygulamalarını inceleyeceklerdir.
6. **Kompleks Fourier Dönüşümleri ve Bazı Fonksiyonların Fourier Dönüşümleri:**
- Öğrenciler, kompleks Fourier dönüşümlerini analiz edecek ve belirli fonksiyonların Fourier dönüşümlerini inceleyecekler, özelliklerini, ters dönüşüm formüllerini ve diferansiyel denklemleri ve sinyal işleme problemlerini çözmedeki uygulamalarını öğreneceklerdir.
7. **Fourier Dönüşümlerinin Özelliklerinin Keşfi:**
- Öğrenciler, Fourier dönüşümlerinin çeşitli özelliklerini keşfedecekler, lineerlik özelliği, zaman kaydırma özelliği, frekans kaydırma özelliği, ölçeklendirme çarpanı ve simetri özelliği gibi, sinyal analizinde ve manipülasyonunda etkilerini anlayacaklardır.
8. **Fourier Dönüşümleri ve Türevlerinin İncelenmesi ve Fourier Dönüşümünün Türevi:**
- Öğrenciler, türevlerin Fourier dönüşümlerini anlayacaklar, Fourier dönüşümlerinin türevleme özelliğini ve Fourier dönüşümünün türevini öğrenecekler ve diferansiyel denklemleri ve sinyal analizi problemlerini çözmede uygulayacaklardır.
