Yıl: 2023, Dönem: Güz
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
1 - G. Köthe, Topological Vector Spaces, I, II, Springer-Verlag, 1969,
2- J. Horvath, Topological Vector Space and Distributions, Addison-Wesley, 1966.
3- Treves, F., 1967, Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels, Academic Press.
Dersin İçeriği
Süzgeçler ve süzgeçlerle ilgili özellikler, vektör uzayları ve doğrusal fonksiyonlar, topolojik vektör uzayları, Hausdorff topolojik vektör uzayları, bölüm topolojik vektör uzayları, lokal konveks uzaylar, metriklenebilen topolojik vektör uzayları, sonlu boyutlu hausdarff topolojik vektör uzayları ve hiperdüzlemler, Frechet uzayları ve örnekler.
Dersin Amacı
Topolojik vektör uzayları ve, özel olarak, yerel konveks uzaylarından temel kavramları vermek ve topolojik vektör uzaylara somut örnekler vermek, Fonksiyonel Analizin bazı temel teoremlerinin (Açık Tasvir Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Banach-Steinhaus Teoremi, Hanh-Banach Teoremi, gibi) yerel konveks versiyonlarını ifade etmek ve ispatlamak, Konveks kümelerin temel özellikleri ve bazı ilişkili sonuçları yerel konveks çerçevede göstermek,Yerel konveks uzayların belli sınıflarının temel özelliklerini göstermek, Projektif ve indüktif topolojilerin temel özelliklerini göstermek, Fonksiyonel analizin tanımlar, teoremler ve örneklerden oluşan teorik temellerini anlamak ve yerel konveks uzaylar, lineer fonksiyoneller ile ilgili teorik soruları cevaplamak için analizin tekniklerini uygulamak
